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PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLA CONGRUENZA DEI TRIANGOLI

PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLA CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUI CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Due triangoli quando si dicono congruenti ? Cosa è la proprietà di congruenza nei triangoli ? Due triangoli sono tra loro congruenti quando hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Per arrivare a definire per bene il concetto di congruenza in geometria si è arrivati a postulare ben 4 criteri di congruenza dei triangoli che descriveremo uno per uno sotto. Dopo averli descritti potrete applicare la teoria provando a risolvere 3 semplici problemi sulla geometria e sui relativi criteri congruenza dei triangoli. Passiamo a descrivere i 4 criteri la cui dimostrazione trovate sul sito di Wikipedia.

1° CRITERIO DI CONGRUENZA
Se in due triangoli due lati e l'angolo compreso tra essi sono uguali allora suddetti triangoli sono uguali

2° CRITERIO DI CONGRUENZA
Se due triangoli hanno due angoli ed il lato compreso tra essi uguali allora i due triangoli sono uguali

3° CRITERIO DI CONGRUENZA
Se due triangoli hanno tutti e 3 i lati uguali allora i due triangoli sono uguali

4° CRITERIO DI CONGRUENZA
Se in due triangoli due lati ed un angolo sono uguali allora suddetti triangoli sono uguali

Bisogna ricordare che il quarto criterio è una generalizzazione del secondo. Esiste poi un quinto criterio che si riferisce alla congruenza tra triangoli rettangoli che sappiamo avere un angolo di 90 gradi e due lati quindi perpendicolari tra loro.

5° CRITERIO DI CONGRUENZA
Se due triangoli rettangoli oltre possedere l'angolo retto, hanno anche un altro elemento in comune ed uno di questi è un lato, allora i due triangoli sono congruenti, cioè uguali

Se volete capire come applicare i suddetti criteri e leggerne la dimostrazione andate a questo indirizzo sul sito di Wikipedia. Attenzione a non confondere la congruenza tra triangoli con la similitudine. Due triangoli possono avere i tre angoli uguali ma avere i lati di diversa lunghezza e quindi essere simili ma non congruenti.

Ora sotto trovate tre tracce relative a tre problemi che riguardano la congruenza fra triangoli. Copiate le tracce, disegnate per bene i triangoli indicati e provate a capire se siamo di fronte o no a triangoli di tipo congruente e che quindi rispettano i primi 3 criteri su elencati.

1° PROBLEMA SULLA CONGRUENZA TRA TRIANGOLI
"Disegnare un triangolo isoscele ABC, con base BC e angolo di vertice A di tipo acuto. Disegnare inoltre le altezze BD e CE relative ai lati AB e AC. Prolungare tali altezze dei segmenti DB' congruente a BD e EC' congruente a CE. Il tutto tale che A' sia il punto di intersezione della retta BC' con la retta B'C. Verificare che i 3 triangoli ABC, AB'C, AC'B sono congruenti"

2° PROBLEMA SULLA CONGRUENZA TRA TRIANGOLI
"Disegnare un triangolo isoscele ABC in modo che la base AB sia minore del lato obliquo. Prolungare il lato AC di un segmento AE congruente alla differenza fra il lato obliquo e la base AB. Prolungare poi la base AB di un segmento BF che è congruente a quello AE. Verificare che CF è congruente ad EF, sapendo che AF è una somma di segmenti"

3° PROBLEMA SULLA CONGRUENZA TRA TRIANGOLI
"Disegnare un triangolo ABC e prolungare i lati AB ed AC oltre A di due segmenti AD=AB ed AE=AC. Verificare che i segmenti BC e DE sono congruenti"

Se desiderate trovare problemi di geometria sui triangoli rettangoli, isosceli, scaleni, equilateri con anche teoria e formule dirette ed inverse, allora seguite i links sotto :
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PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLE RETTE PARALLELE

PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLE RETTE PARALLELE
FACILI PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLE RETTE PARALLELE
Cercate problemi di geometria analitica sulle rette di tipo parallelo ? Lo studio delle rette sul piano cartesiano è abbastanza semplice se si conoscono alcuni concetti matematici oltre che geometrici. Una retta si dice parallela ad un'altra quando ogni suo punto risulta essere equidistante da ogni punto dell'altra retta posto di fronte proprio sulla sua perpendicolare. Ogni retta possiede una sua equazione e tramite questa possiamo sapere quanto è l'equidistanza tra due rette parallele poste nello stesso piano ma possiamo anche trovare la distanza di un punto di coordinate x,y che dista da esse. Oggi vediamo di eseguire un problema e far seguire ad esso 3 facili problemi di geometria da risolvere sulle rette parallele per ragazzi di scuola media, in particolare per ragazzi di terza media, oltre che per ragazzi di scuola superiore.

Come calcolare la distanza tra rette di tipo parallelo ? Ecco un esercizio svolto con risultato finale. La risoluzione di questo problema sul concetto di rette parallele nel piano cartesiano è la stessa da seguire nei 3 che trovate dopo anche se facendo diversi passaggi.

Su di un piano cartesiano vi sono due rette con equazioni :

6y - 3x + 6 = 0
y - 2x + 4 = 0

Lavoriamo sulla prima equazione che rappresenta la prima retta e troviamo il valore di y ponendo a 0 il valore di x. Otteniamo :

6y + 6 = 0
y = - 6/6 = - 1

Il punto P posto sulla prima retta ha coordinate (0;-1). Ora dobbiamo verificare quale distanza vi sia tra questo punto e la seconda retta. Per far ciò utilizziamo una formula in cui x0 ed y0 saranno i valori del punto P trovato mentre a, b, c saranno i coefficienti della seconda equazione visto che l'equazione di una retta si scrive così : ax + by + c = 0.

La formula della distanza è :
PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLE RETTE PARALLELE
sostituiamo i valori ed otteniamo :

d = [-2*(0) + 1*(-1) + 4] / radice quadra di [(-2)^2 + 1^2]

uguale a :

d = 3 / radice quadra di 5

Ovviamente affinchè le rette siano parallele anche altri punti trovati su di esse devono avere lo stesso valore relativo alla distanza. Per far ciò vi basta fare il contrario e cioè trovare il valore di y ponendo x a 0 nella seconda retta stavolta. Poi nella formula della distanza d utilizzeremo la seconda equazione. Se il risultato è identico a quello trovato la prima volta per la distanza allora le due rette sono parallele. Vi invito quindi a verificare che queste due rette, oggetto nell'esempio, siano parallele.

PRIMO PROBLEMA SULLE RETTE PARALLELE
"Verificare che le due rette di equazione 2y - 4x + 5 = 0 ; 3x - 4y - 8 = 0 siano parallele nel piano cartesiano"

SECONDO PROBLEMA SULLE RETTE PARALLELE
"Trovare l'equazione della retta parallela ad una di equazione 2x - 8y +1 = 0 e che passa dal punto P (-4;2) "

TERZO PROBLEMA SULLE RETTE PARALLELE
"Date due rette di equazione y=3x-4 ; y=3x+15, verificare che siano parallele disegnandole sul piano cartesiano"

Vi invito a seguire il link sotto se desiderate cercare altri articoli relativi alla geometria. Potrete scegliere tra argomenti legati a figure piane e solide, al Teorema di Pitagora con esempi e problemi ed esercizi da svolgere. In più tanto materiale didattico sulla matematica, algebra, aritmetica ed anche sulla grammatica sia italiana che straniera, in particolare inglese :

MATERIALE DIDATTICO DI ITALIANO GEOMETRIA MATEMATICA
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COME RISOLVERE PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA SULLA CIRCONFERENZA

PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA SULLA CIRCONFERENZA
COME RISOLVERE PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA SULLA CIRCONFERENZA
Come fare a risolvere problemi di geometria analitica sulla figura piana della circonferenza ? La risoluzione dei problemi può avvenire anche grazie all'utilizzo di programmi del tipo DERIVE ma più esercizi fate voi personalmente e meglio è. Gli esercizi svolti di geometria sul cerchio o circonferenza sono la cosa migliore per imparare a risolverne anche di complessi. Se cercate semplici problemi di geometria per la scuola media ed in particolare per la classe terza media sulla figura piana della circonferenza già svolti, allora oggi vi offrirò le formule dirette da cui trarre quelle inverse e risolveremo anche un facile problema con esse. Seguirà poi un problema da risolvere con calma a casa.

Ecco le formule del cerchio che riguardano circonferenza, area e raggio. La circonferenza si calcola utilizzando il valore del raggio che moltiplica il valore 2 ed il valore di pigreco che sappiamo essere uguale a circa 3,14 ma che spesso rimane come costante nelle formule.
PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA SULLA CIRCONFERENZA
L'area A invece deriva dalla moltiplicazione del valore prima trovato della circonferenza (perimetro del cerchio) per il valore del raggio r o del valore del diametro/2 (il diametro è il doppio del raggio). Il tutto va diviso per il valore 2 e semplificando otteniamo il raggio r al quadrato che moltiplica pigreco.
PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA SULLA CIRCONFERENZA
Vediamo come calcolare il raggio r della circonferenza conoscendo il perimetro P :
r = P / 2 pigreco
Se invece abbiamo già il valore dell'area A, il raggio si trova con questa formula inversa :
r = radice quadrata (A / pigreco)
Adesso che conoscete le formule dirette ed inverse del cerchio proviamo a risolvere prima un semplice problema insieme e poi vi lascio con uno da copiare sul quaderno e da risolvere da soli.

RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA SULLA CIRCONFERENZA
"Una circonferenza ha il perimetro P pari a 20 cm. Trovare la lunghezza del raggio r, del diametro d e dell'area A"

Soluzione :

r = P / 2π = 20 / 2π = 10π cm
d = r * 2 = 10π * 2 = 20π cm
A = πr² = π10² = 100π cm²

PROBLEMA SULLA CIRCONFERENZA DA RISOLVERE
"Un cerchio ha l'area A del valore di 80 metri quadri. Il suo diametro è pari alla lunghezza del lato l di un quadrato avente perimetro pari a 40 cm. Calcolate il valore della circonferenza e quindi del perimetro del cerchio"

Cercate altro sulla geometria ? Cercate formule, teoria e problemi su altre figure piane come il rettangolo, triangolo, parallelogramma, rombo oppure su figure solide come il cubo, la piramide, il cono, ecc... ? Allora seguite il link sotto e vi ritroverete in una pagina da dove poter scegliere tra decine di articoli relativi alla geometria ma non solo, anche alla matematica ed alla grammatica italiana e straniera con numerosissimi esercizi :
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COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UNA CORDA DAL CENTRO

COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UNA CORDA DAL CENTRO
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UNA CORDA DAL CENTRO
Cosa è una corda in geometria ? Essa è un segmento che unisce due punti su di una circonferenza. Su di una circonferenza possiamo trovare moltissime corde di diverse lunghezze con distanza diversa dal vertice O del cerchio. Esiste il cosiddetto teorema della corda che descriveremo ora di seguito e a cui seguiranno le formule se non sapete come si calcola la distanza di una corda dal centro di una circonferenza. Sarà possibile utilizzare un paio di formule per trovare tale lunghezza, una delle quali si rifà al famoso teorema di Pitagora. Dopo la teoria potrete cimentarvi nella pratica con un semplice problema per il calcolo della distanza di una corda dal centro.

"Data una circonferenza di raggio R ed una corda che viene tracciata tra due punti A e B su di essa, l'angolo che si viene a formare al centro della circonferenza e sotteso alla corda in questione viene detto angolo al centro"

Questo il teorema a cui segue la formula che utilizza il seno dell'angolo al centro e quello dell'angolo sotteso dalla corda ma con vertice sulla circonferenza.
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UNA CORDA DAL CENTRO
La lunghezza AB è possibile quindi calcolarla conoscendo il raggio R ed il valore di uno dei seni dei due angoli al centro e sulla circonferenza. Dopo avere trovato la lunghezza AB è facile trovare la distanza OH, cioè quella che va dal centro della circonferenza e cade perpendicolare sulla corda AB stessa. Bisogna applicare il teorema di Pitagora. Infatti, come vedete dalla figura in alto, si forma un triangolo che viene diviso in due triangoli rettangoli dalla distanza OH. Per trovare tale distanza quindi che rappresenta un cateto del triangolo rettangolo, dobbiamo applicare la seguente formula :
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UNA CORDA DAL CENTRO
Sostituiamo a con OH, b con OB che non è altro che il raggio R e c con BH che rappresenta metà della lunghezza della corda AB. Troveremo alla fine la distanza OH della corda disegnata sulla circonferenza dal cerchio. Il teorema di Pitagora come vedete ci aiuta moltissimo e ci viene in aiuto ogni qualvolta siamo di fronte ad un triangolo di tipo rettangolo e cioè con un angolo di 90 gradi. Ma ora provate ad utilizzare le formule suddette in questo semplice problema che richiede proprio il calcolo di una corda disegnata su di una circonferenza.

PROBLEMA SULLA DISTANZA DI UNA CORDA DAL CENTRO
"Un cerchio possiede un raggio r pari a 66 cm ed una corda lunga 55 cm. Calcolate la distanza della corda dal centro del cerchio"

Risultato : 60 cm circa

Potreste voler cercare altro materiale sulla geometria tipo problemi su varie figure geometriche come cubo, rombo, piramide, parallelepipedo, triangolo oppure articoli che trattano del teorema di Pitagora, ecc... Ecco che vi basta seguire il link sotto per giungere in una pagina da dove poter scegliere tra tanti articoli e non solo sulla geometria ma anche sulla matematica con molti esercizi per ragazzi di scuola primaria e media oltre che sulla grammatica italiana per svolgere al meglio analisi grammaticali e logiche di interi periodi o frasi. Moltissime frasi già pronte vi aspettano su aggettivi, pronomi, avverbi, verbi, preposizioni, ecc... per essere copiate ed utilizzate, corredate prima da teoria :
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PROBLEMI FACILI DI GEOMETRIA SOLIDA

PROBLEMI FACILI DI GEOMETRIA SOLIDA
5 PROBLEMI FACILI DI GEOMETRIA SOLIDA PER SCUOLE MEDIE
Cercate un problema di geometria solida sulla piramide ? Cercate un problema facile facile di geometria sulla figura del cono o su quella della sfera o ancora del cilindro ? Bene oggi vi offro una serie di tracce di problemi facili da eseguire di geometria solida e cioè sulla geometria di figure non piane che si studiano nella classi medie. Se cercate anche un formulario per la geometria che tratta figure solide allora oggi vi indicherò alcuni link ad articoli dove trovare formule dirette ed inverse di volume, area, ecc... di alcune di esse.

Ma veniamo ai problemi semplici che sto per proporvi. Ogni problema tratta di una figura solida specifica. Il primo tratta la figura del cubo, il secondo quella del cilindro, il terzo quella della piramide, il quarto quella della sfera e l'ultimo problema tratta del cono. Ricopiate i 5 esercizi sul quaderno o stampate questa pagina e se non avete sotto mano le formule da usare per ogni tipo di figura, allora troverete sotto ogni traccia un link all'articolo dove trovarle.

GEOMETRIA SOLIDA - PROBLEMA SUL CUBO
"Un cubo possiede lo spigolo l pari a 6 cm. Calcolare area totale, volume e diagonale interna a ciascuna faccia"

GEOMETRIA SOLIDA - PROBLEMA SUL CILINDRO
"Un cilindro possiede il raggio r pari a 7 cm ed un' altezza h pari a 12 cm. Calcolate area totale e volume del cilindro"

Cilindro - formule

GEOMETRIA SOLIDA - PROBLEMA SULLA PIRAMIDE
"Una piramide ha alla base un triangolo equilatero con lato l lungo 8 cm. L'altezza h1 di ogni singola faccia della piramide è il doppio del lato del triangolo alla base mentre l'altezza h2 della piramide è pari al valore dell'altezza h1 più 2 cm. Calcolate area totale e volume della figura in questione"

Piramide - formule

GEOMETRIA SOLIDA - PROBLEMA SULLA SFERA
"Una sfera possiede il raggio r che è i 2/5 del valore del lato l di un triangolo equilatero il cui perimetro P è pari a 40 cm. Calcolate il valore della superficie A della sfera e del volume V"

Sfera - formule

GEOMETRIA SOLIDA - PROBLEMA SUL CONO
"Un cono possiede una circonferenza di base con un raggio r pari a 3 cm. La sua altezza h è pari alla lunghezza del lato l di un rombo che possiede un perimetro P pari a 20 cm quadrati. Calcolate il volume V, l'apotema a, e l'area totale St del cono"

Cono - formule

Ovviamente le figure solide non finiscono qui ma ve ne sono altre. Vi invito a seguire il link sotto che vi porterà in una pagina da cui scegliere articoli relativi ad altre figure e non solo solide ma anche piane, articoli corredati da teoria, formule e problemi vari. Sono trattati anche diversi altri argomenti sulla geometria ma anche sulla matematica e sulla grammatica italiana e straniera :
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COME SI CALCOLA LA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE

COME SI CALCOLA LA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE
COME SI CALCOLA LA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE
Quale il giusto metodo matematico e algebrico per calcolare quanto lontane si trovano due rette tra esse parallele in un piano cartesiano ? Oggi cerchiamo di comprendere per bene questo concetto che ritorna spesso negli esami di Stato e che quindi va capito al meglio. Se non sapete come si calcola la distanza tra due rette parallele allora seguitemi nella spiegazione a cui poi seguirà un problema sul calcolo della distanza tra rette di tipo parallelo. Troveremo ed useremo la formula per calcolare questa distanza.

Innanzitutto per procedere abbiamo bisogno delle equazioni delle due rette. Ogni retta possiede una sua equazione che le permette di essere inscritta in un piano cartesiano. Queste equazioni possono essere fornite dalla traccia dell'esercizio o problema oppure dobbiamo calcolarle conoscendo alcune coordinate. A volte ci viene dato un disegno di esse in un piano ed è facile capire la loro pendenza e le loro coordinate.

Andiamo avanti lavorando su un esempio. Supponiamo di avere due rette rispettivamente di equazione :

3y - 6x + 9 = 0
2y - 4x + 8 = 0

Prendiamo la prima retta e troviamo il valore di y ponendo a 0 il valore di x. Otteniamo :

3y - 6 * 0 + 9 = 0
3y + 9 = 0
3y = - 9
y = -3

Il punto sulla prima retta avrà coordinate P (0;-3). Ora sappiamo le coordinate di un punto posto sulla prima retta e possiamo calcolare la distanza di esso da un punto sulla seconda, il punto che gli sta esattamente di fronte. Quale la formula per calcolare la distanza di un punto di coordinate P (x0,y0) da una retta di equazione ax + by + c = 0 ? Eccola  :
COME SI CALCOLA LA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE
Nella formula x0 ed y0 sono le coordinate del punto P trovato e cioè (0;-3) mentre l'equazione da prendere in considerazione è la seconda, cioè 2y - 4x + 8 = 0. La formula della distanza diventa quindi :

d = [-4*(0) + 2*(-3) + 8] / radice quadra di [(-4)^2 + 2^2]

uguale a :

d = 2 / radice quadra di 20

Ora provate a cimentarvi in un semplice problema sul calcolo della distanza tra rette parallele. Seguite i passaggi fin qui descritti e troverete il giusto valore della distanza tenendo conto che nel calcolo del primo punto bisognerà considerare l'equazione della prima retta, mentre per la distanza bisognerà considerare coordinate del primo punto ma equazione della seconda retta.

PROBLEMA SUL CALCOLO DELLA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE
"Calcola la distanza tra due rette parallele di equazione 2x=3(y-1) e 6x-9y+5"

Se cercate altri articoli sulla geometria ed in particolare su figure come quadrato, rombo, triangolo, piramide, parallelepipedo, ecc..., allora seguite il link sotto. Troverete formule, descrizioni delle figure e problemi da eseguire. In più tanti articoli sulla grammatica italiana e straniera per fare una buona analisi logica e grammaticale e molti altri sulla matematica in cui vengono trattati argomenti come espressioni, equazioni, frazioni, integrali, potenze, ecc... :
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COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DALLA PARABOLA

COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DALLA PARABOLA
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA PARABOLA
La parabola di cui parliamo oggi è quella che ritroviamo nella geometria analitica ma anche in matematica. Essa si può disegnare su di un piano cartesiano. Ma cosa è una parabola ? Oggi cerchiamo di capirlo e cerchiamo anche di comprendere la sua equazione ma soprattuto vedremo di capire come si calcola la distanza di un punto generico P di coordinate x,y dalla parabola che possiede una sua equazione. Alla teoria seguirà poi un problema sulla parabola e su un punto distante da essa che dovrete cercare di risolvere da soli.

DEFINIZIONE DEL CONCETTO GEOMETRICO DI PARABOLA
La  parabola è un insieme di punti posti sul piano cartesiano ed equidistanti da una retta d (direttrice) ed un punto F (fuoco).
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DALLA PARABOLA
Potete osservare sopra che l'equidistanza in pratica si ha tra le distanze P1, P2, P3, ecc... da F e P1, P2, P3, ecc... dai punti sulla retta L che rappresenta la direttrice. Quindi la distanza FP1 è uguale alla distanza P1Q1 e così per gli altri punti. Maggiori dettagli alla pagina dedicata su Wikipedia.

La parabola possiede una sua equazione tipica che ci permette di disegnarla grazie ad una retta direttrice presente sul piano cartesiano e di equazione implicita :
ax + by + c = 0
ed un punto non appartenente a tale retta di coordinate P(x0,y0). L'equazione della parabola avente per direttrice la retta con l'equazione scritta sopra è :
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DALLA PARABOLA
e i suoi parametri corrispondono ai valori sotto indicati :
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DALLA PARABOLA
Ora provate a risolvere questo semplice problema sulla parabola. Rifatevi ai concetti sopra descritti ed alle equazioni e ricordatevi che per trovare la distanza di un punto P dalla parabola dovete mettere a sistema le due equazioni (di parabola e retta) sostituendo a x e y le coordinate del punto P.

PROBLEMA SULLA PARABOLA
"Una parabola ha equazione pari a y = x^2 ed un punto distante da essa ha coordinate P(1,2). Calcolate la distanza del punto P dalla parabola"

Se cercate altri esercizi sulla geometria ed in particolare su figure piane e solide allora vi consiglio di seguire il link sotto che vi permetterà di scegliere tra tantissimi articoli che trattano figure geometriche sia piane che solide come il rettangolo, il rombo, il cono, la sfera, la piramide. Potrete trovare problemi sul teorema di Pitagora e tanto altro. In più moltissimi articoli sulla matematica e, ad esempio, su espressioni, equazioni, frazioni, ecc... Non potevano mancare articoli sulla grammatica italiana e su quella straniera, in particolare inglese. Troverete argomenti sulle proposizioni, preposizioni, articoli, aggettivi, avverbi, coniugazione dei verbi, ecc..., con tanto di frasi già pronte da analizzare e copiare per i vostri compiti, in modo da poter svolgere al meglio analisi grammaticali e logiche anche complesse :
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COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TELEVISORE

COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TELEVISORE
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TELEVISORE
Come fare a calcolare la distanza di visione ottimale di una TV ? Quale la giusta e corretta distanza ? Sappiamo al giorno d'oggi che le TV di nuova generazione come quelle con tecnologia LCD, LED, OLED, 3D, ecc... devono essere osservate ad una distanza determinata dai nostri occhi e questo per molti motivi. Il principale è per evitare di danneggiare la vista stando molte ore davanti ad esse ed il secondo è per avere la migliore visuale. Sappiamo infatti che più ci avviciniamo ad uno schermo LCD o LED, più notiamo i pixel e l'effetto sgranato che invece scompare man mano che ci allontaniamo da esso. Ma come si calcola quindi la distanza esatta di un televisore di ultima generazione ?

Certamente su ogni manuale vi è scritta la distanza corretta da assumere ma oggi vediamo di capire bene quale possa essere in generale e come sia possibile calcolarla facilmente. In primis si ricorda che per le oramai obsolete TV a tubo catodico la distanza raccomandabile è di 5 volte la diagonale della TV stessa. Ad esempio chi possiede una TV a tubo catodico della dimensione di 15" (circa 38 centimetri di diagonale) deve guardarla ad una distanza di 15" x 5 = 38 x 5 = 190 centimetri (quasi due metri).

E quale il calcolo per le TV di ultima generazione comprese quelle con schermo 3D che notoriamente hanno una diagonale da 32" a 60" ? Ebbene si è calcolato un parametro moltiplicatore standard tenendo conto della capacità del nostro occhio di distinguere i singoli pixel della TV. Questo parametro moltiplicatore varia a seconda del tipo di schermo e quindi se sia un HD oppure Full HD. Il parametro per una TV HD è pari a 1,5 mentre per una di tipo Full HD è 2,3.

Ma come si utilizza questo parametro ? Lo si moltiplica per la diagonale della TV. Il risultato ci fornirà la distanza. Facciamo un esempio considerando una TV a vecchio tubo catodico con diagonale 32 pollici, una HD con diagonale sempre 32 pollici ed una Full HD con la stessa diagonale. Ricordiamo che un pollice equivale a 2,54 centimetri.

TV a tubo catodico visione ottimale a :

(32" x 2,54) x 5 = 81,28 x 5 = 406,4 cm (poco più di 4 metri)

TV a matrice HD visione ottimale a :

(32" x 2,54) x 2,3 = 81,28 x 2,3 = 186,944 cm (meno di 2 metri)

TV a matrice Full HD visione ottimale a :

(32" x 2,54) x 1,5 = 81,28 x 1,5 = 121,92 cm (poco più di un metro)

Sotto potete osservare una tabella che mostra le distanze corrette da assumere in base al modello di pannello che possedete e quindi se si tratta di un HD ready oppure di un Full HD. La tabella esclude le TV a tubo catodico oramai obsolete e fuori produzione. Si parte da una dimensione di 22 pollici fino ad arrivare a 60 pollici.
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TELEVISORE
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COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TUONO

COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TUONO
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TUONO - FULMINE
Come si fa a calcolare la distanza di un temporale da dove ci troviamo noi ? Tutti sappiamo che quando c'è un temporale nella nostra zona osserviamo prima i fulmini e poi sentiamo il rombo dei tuoni ad essi connessi. La spiegazione di questo è molto semplice ed è ovviamente scientifica. Il fulmine genera una propria luce e la luce è molto ma molto più veloce del suono nel propagarsi nell'etere. Ecco perchè vediamo prima un fulmine in cielo o cadere al suolo e poi sentiamo il tuono. Già, ma perchè a volte il tuono arriva molto presto dopo il fulmine o molto tardi ? Come si calcola la distanza di un tuono e meglio di un fulmine ? È evidente che più lontano da noi si sviluppa un temporale e maggiore sarà il tempo di attesa per sentire ogni tuono dopo un fulmine. Calcolare i secondi tra un fulmine ed il suo relativo tuono è una buona idea per capire se il temporale si sta avvicinando oppure no.

Quando il temporale è proprio nelle nostre vicinanze o sopra di noi non faremo nemmeno in tempo a vedere il fulmine che il suo tuono sarà già caduto nelle nostre vicinanze. Ma come si fa a calcolare scientificamente e matematicamente la distanza dei fulmini ?

Il fattore importante che entra in gioco è la velocità di propagazione dei due fenomeni atmosferici. Il fulmine genera luce e suono. La luce ha una sua velocità stimata in 300.000 km/s mentre il suono generato dal fulmine stesso si propaga in circa 331,5 m/s. Conoscendo i suddetti valori il calcolo della distanza di un temporale da noi è davvero molto semplice anche se non molto precisa.
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN TUONO
Dobbiamo infatti, non appena vediamo un fulmine in cielo, iniziare a contare fino a quando sentiamo il tuono relativo. Se ad esempio cade un fulmine ed iniziamo a contare fermandoci dopo 7 secondi perchè sentiamo il tuono, allora la formula per calcolare la distanza del temporale sarà :

distanza temporale = velocità del suono * tempo trascorso tra fulmine e tuono

cioè :

distanza temporale = 331,5 * 7 = 2320,5 m/s

Che in km diventano 2,3205 km. Il temporale è quindi a circa 2 km da noi. Ovviamente più precisi siamo nel contare i secondi trascorsi tra fulmine e tuono più precisa sarà la distanza che calcoleremo del temporale. Notate infatti che anche un secondo in meno o in più ci porta a calcolare una distanza diversa anche di molte centinaia di metri. Quindi siate il più precisi possibile ed eseguite più misurazioni una dopo l'altra facendo una media finale.

Potreste mettervi alla finestra e calcolare le distanze in termini di secondi tra 3-4 fulmini in successione e relativi tuoni che si sprigionano. Trovate le diverse distanze e poi fate una media. Ovviamente questi calcoli vanno fatti per fulmini che si susseguono rapidi perchè anche solo dopo un minuto il temporale può essersi avvicinato a noi o allontanato da noi di molto. È del tutto evidente che stare alla finestra con un temporale veramente prossimo a noi, non è certo una buona idea perchè occorre ripararsi. Infatti se un fulmine cadesse nei nostri paraggi arriverebbe molto prima esso del suo rumore. Meglio fare queste misurazioni quando vediamo che il temporale è ancora qualche chilometro lontano da noi.
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COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA

COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Cosa è la retta e cosa il punto ? Un punto non è altro che una entità adimensionale nello spazio e può essere visto come una coordinata. Infiniti punti formano una retta. La retta è infatti uno degli elementi alla base della geometria di Euclide. Una retta non ha dimensioni e non ha spessore ma è composta da infiniti punti che la rendono illimitata da entrambi i suoi lati. Ma come fare per calcolare la distanza di un punto qualsiasi da una retta ? Come si calcola la distanza di un punto non appartenente ad una retta ? Oggi vedremo come fare e quali formule utilizzare e poi potrete esercitarvi con un semplice problema sulla distanza tra punto e retta.

DEFINIZIONE DI DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Data una retta r ed un punto P che non appartiene ad essa, la distanza del punto P da suddetta retta r è il segmento perpendicolare che parte dal punto e giunge sulla retta.

Nell' immagine sopra potete vedere che il segmento perpendicolare è indicato dalle lettere PH sul piano cartesiano. Supponiamo ora di avere su di un piano cartesiano un punto P di coordinate x0 , y0 ed una retta di equazione implicita ax + by + c = 0. La distanza d che non è altro che il segmento PH nel disegno sopra, si calcola così :
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Per comprendere al meglio il tutto vediamo un semplice problema su questo argomento che vi aiuterà nel risolvere altri che vi verranno dati a scuola e che riguarderanno punto e retta in un piano cartesiano. Vi consiglio di copiare il tutto sul quaderno per meglio comprendere i passaggi da svolgere. Dopo il problema svolto troverete la traccia di un altro che voi stessi dovrete svolgere.

PROBLEMA SVOLTO SU PUNTO E RETTA
"Calcolate la distanza tra il punto P di coordinate (-3;5) e la retta r di equazione 4x - y + 8 = 0"

Dunque applichiamo la formula per il calcolo della distanza d sostituendo alle incognite i valori che possediamo. Otteniamo :

d = [4 * (-3) - (1 * 5) + 8] / rad. quadra di [4^2 + (- 1)^2]

-12 - 5 + 8 / rad. quadra di [8 + 2]

-9 / rad. quadra di [10]

PROBLEMA DA ESEGUIRE SU PUNTO E RETTA
"Calcolate la distanza tra il punto P di coordinate (-4;7) e la retta r di equazione 6x - y + 3 = 0"

Se desiderate trovare problemi vari sulla geometria piana e solida applicata a numerose figure come il rombo, il trapezio, il cono, il prisma, il cubo, ecc... allora seguite i link sotto ma soprattutto l'ultimo che vi porterà in una pagina da cui selezionare articoli vari anche di grammatica italiana e matematica e non solo di geometria :
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COME CALCOLARE LA DISTANZA DI UNA STELLA

COME CALCOLARE LA DISTANZA DI UNA STELLA
COME CALCOLARE LA DISTANZA DI UNA STELLA
Come poter effettuare una esatta misurazione per quanto riguarda la distanza di una stella ? Quale il calcolo ed il procedimento corretti per trovare, misurare la distanza di una determinata stella dalla Terra e quindi dal nostro punto di osservazione su di essa ? Come si calcola la distanza di una stella dalla Terra seguendo metodi scientifici ? Perchè gli astronomi parlano di anni luce quando si tratta di lontananza di stelle e pianeti ? I metodi di misurazione sono diversi e prendono vari nomi. Vediamo oggi di elencarli e spiegarli brevemente. Se non sapete quindi come calcolare la distanza di una stella allora i metodi sono principalmente 3 :
  1. Metodo della parallasse
  2. Metodo delle Cefeidi
  3. Metodi spettroscopici
Diciamo subito che tutti e 3 i metodi comportano un certo margine di errore dato che parliamo di distanze veramente molto molto grandi.
COME CALCOLARE LA DISTANZA DI UNA STELLA
MISURARE LA DISTANZA DI UNA STELLA - METODO DELLA PARALLASSE
Questo primo metodo viene utilizzato spesso per il calcolo delle stelle più vicine a noi e si basa su calcoli trigonometrici. Lo si usa per stelle che distano entro 100 anni luce circa dalla Terra. Viene misurata la posizione di una stella per ben due volte in un arco di tempo di 6 mesi e rispetto a stelle più lontane. Durante questo periodo la nostra Terra ha compiuto metà della sua orbita e quindi la seconda volta che si effettua la misurazione siamo a 300 milioni di Km circa di distanza dalla prima dato che il raggio dell'orbita del pianeta Terra è di 150 milioni di Km. La modifica apparente della posizione della stella oggetto di studio rispetto a quelle più lontane, proprio per il nuovo posizionamento del punto di osservazione, porta alla misurazione esatta dell'angolo di spostamento (doppio della parallasse) che permette quindi di calcolare la distanza della stella approssimativamente. Distanza e parallasse sono in relazione nella formula :

d = r / sen p

Il valore d rappresenta la distanza della stella, p è l'angolo di parallasse ed r è la base di triangolazione, cioè il semiasse maggiore dell'orbita della Terra pari a circa 150 milioni di Km.

MISURARE LA DISTANZA DI UNA STELLA - METODO DELLE CEFEIDI
Le Cefeidi sono un tipo di stelle variabili che hanno un periodo in cui la loro luminosità è al massimo. Durante questo periodo possiamo calcolare la magnitudine assoluta della stella che viene messa a confronto con quella apparente. Da questo confronto è possibile estrapolare la distanza approssimativa della Cefeide e conoscere la distanza anche della galassia a cui appartiene ad esempio.

MISURARE LA DISTANZA DI UNA STELLA - METODI SPETTROSCOPICI
La magnitudine assoluta di una stella può essere calcolata anche attraverso un' analisi del suo spettro. L'analisi fornisce diversi dati tra cui quello della magnitudine assoluta che, messo a confronto con quella apparente, ci offre una stima della distanza della stella.
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FORMULE DIRETTE E INVERSE DELLA DENSITÀ

FORMULE DIRETTE E INVERSE DELLA DENSITÀ
FORMULE DIRETTE E INVERSE DELLA DENSITÀ
Cosa è la densità in fisica ? E soprattutto come si calcola questo parametro ? Oggi cerchiamo di capire questo concetto che si riferisce a corpi solidi, fluidi e gassosi come ad esempio il nostro corpo, l'acqua e l'aria, ecc... Vedremo successivamente quali sono le formule dirette ed inverse per il calcolo della densità e degli altri valori ad essa collegati. Alla teoria faremo seguire un problema sul calcolo della densità per la scuola media che proverete voi stessi a risolvere.

Dunque la densità di un corpo, che può essere chiamata anche massa specifica o volumica, si ottiene dal rapporto tra la massa m ed il volume V del corpo in questione. La formula diretta della densità è la seguente :
FORMULE DIRETTE E INVERSE DELLA DENSITÀ
Il simbolo della densità viene identificato dalla lettera ρ (rho minuscola) dell'alfabeto greco che quindi non è la lettera p del nostro alfabeto. Le formule inverse per calcolare la massa conoscendo densità e volume oppure per calcolare il volume conoscendo densità e massa sono :
m = ρ * V
V = m / ρ
Nel sistema internazionale la densità si calcola in Kg/m³ ma comunemente nel suo calcolo si parla di Kg/l. Pensiamo alla densità della benzina presente nei serbatoi delle auto di formula uno che viene calcolata proprio utilizzando il sistema di misurazione Kg/l.

La densità inoltre è legata al famoso principio di Archimede. Cosa dice questo principio ?

"Ogni corpo immerso in un fluido liquido o gassoso riceve da esso una spinta di tipo verticale dal basso verso l'alto, con una intensità pari al peso del volume del fluido che il corpo stesso ha spostato"

A questo concetto si lega anche la proprietà che afferma che un corpo con minore densità galleggia in un corpo con una maggiore se sottoposto ad un campo gravitazionale (alla base del principio sopradetto).

Ora provate a risolvere questo semplicissimo problema sulla densità dei corpi che consiglio di copiare sul quaderno.

PROBLEMA SUL CALCOLO DELLA DENSITÀ PER LA SCUOLA MEDIA
"Un oggetto possiede una massa pari a 300 Kg ed un volume pari a 700 m³. Calcolare il valore della sua densità"

Se avete bisogno di trovare teoria ed esercizi su altre grandezze fisiche oppure sulla matematica, geometria per la scuola elementare e media, allora seguite i link sotto. Troverete motissimi problemi ed esercizi vari corredati da teoria. Inoltre anche moltissimo materiale legato alla grammatica italiana e straniera :
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COME CAPIRE SE UNA PERSONA MENTE DAGLI OCCHI

COME CAPIRE SE UNA PERSONA MENTE DAGLI OCCHI
COME CAPIRE SE UNA PERSONA MENTE DAGLI OCCHI
Come riuscire a scoprire se una persona, il nostro partner d'amore o di lavoro o il nostro compagno di scuola dice il falso o il vero ? Mai fidarsi della parola degli altri perchè la bugia è insita in ciascun essere umano. Motivo per cui dobbiamo sempre cercare di capire quando e soprattutto come capire se una persona mente anche dagli occhi. E si perchè il nostro corpo parla e ci comunica diverse cose. Se riusciamo anche a comprendere il linguaggio del corpo al solo livello occhi, allora potremmo svelare parecchie menzogne.

Innanzitutto se abbiamo bambini cerchiamo di capire proprio da loro quando dicono una bugia perchè essi sfruttano involontariamente il linguaggio del corpo per difendersi, per nascondere qualcosa. Il bambino la prima cosa che fa quando mente è portare le mani dietro il corpo incrociandole ma anche non fissa l'interlocutore negli occhi, portando invece lo sguardo per terra oppure verso un altro punto della stanza.

Ecco che anche da adulti gli occhi di un mentitore si comportano così. Quando pensiamo che qualcuno ci stia mentendo proviamo a vedere se il suo sguardo si rivolge altrove invece che verso di noi, soprattutto se si rivolge verso terra. Se non è un bravo mentitore allora farà proprio così portandoci a non credere del tutto alle sue parole. Certo che esistono persone che sanno mentire al meglio riuscendo a camuffare emozioni, gesti del loro corpo, mani, viso, voce, ecc... e per questi bisogna saper approfondire lo studio del loro corpo affinchè si possa trovare anche un piccolo movimento quasi impercettibile che le possa tradire.
COME CAPIRE SE UNA PERSONA MENTE DAGLI OCCHI
Ma tornando agli occhi e agli adulti bisogna stare molto attenti nel valutare i loro sguardi. E si perchè gli adulti non sono bambini e sanno che potrebbero far scoprire le loro menzogne proprio avendo comportamenti strani, sguardi che si perdono nel vuoto, che guardano altrove e quindi non negli occhi dell'interlocutore. Motivo per cui, per quanto riguarda gli adulti, potrebbe essere più facile che la bugia venga da una persona che ci fissa in continuazione mentre risponde ad una nostra domanda, ci fissa più del dovuto proprio per farci credere alla sua bugia. Insomma negli ultimi anni molti hanno imparato a mentire anche grazie ai molti libri, trasmissioni sul linguaggio del corpo.

Quindi non credete molto anche a chi, rispondendo ad una vostra domanda, vi guarda fisso negli occhi più del dovuto. Normalmente, durante una conversazione, ci si guarda negli occhi per circa i 2/3 di essa ma questo tempo potrebbe diminuire se siamo di fronte a persone poco estroverse. State attenti alle persone che generalmente guardandovi non vi fissano molto negli occhi ma alcune volte lo fanno in modo spropositato perchè potrebbe essere che sono oggetto di uno stress momentaneo prorpio perchè stanno dicendo una bugia.

Una persona sotto stress e che forse si sta costruendo una bugia da dire in seguito ad una domanda può anche sbattere troppo le ciglia oppure sbatterle pochissimo rispetto al suo normale. Quindi occhio a verificare anche questo particolare quando vogliamo capire se il nostro interlocutore ci sta mentendo. Potrebbe sbattere troppo spesso le ciglia, più del dovuto oppure sbatterle pochissimo tendendo ad aprire molto di più le palpebre, quasi a voler mascherare il suo senso di disagio in seguito alla domanda.
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