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ESPRESSIONI CON I PRODOTTI NOTEVOLI

ESPRESSIONI CON I PRODOTTI NOTEVOLI
ESPRESSIONI CON I PRODOTTI NOTEVOLI
Cosa sono i prodotti notevoli e come vanno eseguite operazioni ad essi relative in una espressione con monomi e polinomi ? Oggi spieghiamo cosa sono i prodotti notevoli e nel seguito dell'articolo vi offrirò una serie di esercizi di espressioni con i prodotti notevoli da ricopiare sul quaderno per eseguirli con calma. Il prodotto notevole si applica in una espressione, sia che abbia solo monomi che polinomi o entrambi e ci permette di trovare scorciatoie per risolvere l'espressione più velocemente, saltando diversi passaggi. Ecco alcuni esempi :

Somma per differenza (X – Y) x (X + Y) = (X² – Y²)
Quadrato binomio – termini concordi (X + Y)² = (X² + 2XY + Y²)
Quadrato binomio – termini discordi (X – Y)² = (X² – 2XY + Y²)
Cubo binomio – termini concordi (X + Y)³ = (X³ + 3X²Y + 3XY² + Y³)
Cubo binomio – termini discordi (X – Y)³ = (X³ – 3X²Y + 3XY² – Y³)
Quadrato trinomio (X + Y + Z)² = (X² + Y² + Z² + 2XY + 2XZ + 2YZ)


Avete visto come questi binomi vengono semplificati per giungere subito al risultato. Ecco quindi l'utilità di applicare i prodotti notevoli ad una espressione algebrica. Ora vi offrirò 3 esercizi, 3 espressioni algebriche con i prodotti notevoli abbastanza semplici perchè adatti a ragazzi di scuola media, di terza media per l'esattezza ma potrebbero essere eseguiti anche da ragazzi che frequentano la prima superiore e necessitano di ripetere questo argomento.

3 ESPRESSIONI CON PRODOTTI NOTEVOLI

{[-y² (-2/3 x²y)² + 7/9x^4 y^4] : (- 2/3 x²y³) + y(-x)²}² : [(- 1/2x)³ (-y)²]+2x
risultato : 0

(1/2a + ab)² -(1/2a)² -a² [(b+1)² -(b+1)] + 2/3a [b(a+b)(a-b)+b³]
risultato: 2/3a³b
(2/3a² +b²)³ +(2/3a² -b²)³ -4/3a² (2/3a² +b²)(2/3a² -b²) -10/3a²b^4
risultato : 2a²b^4

Ovviamente, nel proseguio di ogni espressione, troverete binomi da semplificare con prodotti notevoli. Sembrano complesse ma basta eseguire correttamente tutti i passaggi. Copiatele sul quaderno e buona matematica a tutti !!! Vi ho inserito i risultati in modo che possiate verificare la correttezza delle vostra operazioni. Se desiderate altre espressioni con frazioni ma davvero semplici, allora andate qui :

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